Utiliser la Formule de Wilson pour optimiser son stock

A quelle fréquence et en quelle quantité devez-vous commander des produits ? C’est ce à quoi nous allons tenter de répondre dans cette article grâce à la formule de Wilson.

Excel complet avec la Formule de Wilson

Principe de la Formule de Wilson

Il faut savoir que la formule de Wilson n’a pas été inventé par monsieur Wilson mais par Ford Whitman Harris qui a développé le principe mathématique. C’est ensuite un consultant industriel spécialisé en gestion de stock, Monsieur R.H.Wilson qui a vraiment utilisé et appliqué cette formule à l’optimisation de stock.

Cette formule de Wilson sert à calculer la quantité économique de commande.

Concrètement plus vous avez de stock, plus celui-ci vous coûte cher. Si vous n’avez pas de stock, vous n’avez pas de coûts, mais plus vous allez augmenter votre stock plus le coût de possession de stock va augmenter. Ce phénomène est représenté par la ligne droite dans le graphique ci-dessous. De l’autre côté, plus vous allez avoir de commande, plus cela coûtera cher. Si vous vendez mille pièces, il est bien plus rentable de faire une commande de 1000 pièces que 1000 commandes de 1 unité. Le coût de passage de commande donc diminue lorsque la quantité par commande augmente.

Principe Formule Wilson

L’important ici va être de trouver le point d’intersection des 2 courbes. Ce point vous donne alors la quantité optimale à commander pour optimiser à la fois les coûts de stock et les coûts de passage de commande.

Formule de Wilson

Concrètement, la formule de Wilson en anglais est évoquée par le terme Economic Order Quantity (EOQ) et en français par le terme Quantité Economique de Commande (Q).

Formule Wilson Quantité

Dans cette formule vous avez trois paramètres :

  1. Demande ou la consommation (D)
  2. Coût de passage de Commande (CC)
  3. Coût de possession du Stock (CS)

Formule de Wilson Exemple 1 : 

Exemple 1 :

La demande (D), c’est le paramètre le plus simple à calculer. Vous avez un produit en particulier (par exemple une paire de chaussures Nike de taille 43), et vous prenez la quantité prévue sur la période souhaitée (généralement 12 mois). Dans cet exemple, on prendra 12 000 mille paires de chaussures Nike taille 43. La taille est importante ici car chaque article va avoir un volume différent.

Le coût de passage de commande (CC) est un peu plus complexe car il comporte tous les coûts relatifs au passage de chaque commande. On parle ici d’une commande unitaire, ce donc sont tous les coûts fixes générés à chaque commande qui sont considérés.

Il existe différentes méthodes pour le calcul. Vous pouvez d’abord prendre tous les services et toutes les personnes qui travaillent sur le passage aux commandes et vous divisez le coût total par le nombre de commandes que vous passez chaque année. Cette méthode n’est pas optimale car généralement une personne ne travaille pas que sur les commandes.

La méthode que je recommande est d’essayer d’estimer le nombre d’heures passées à chaque process, c’est-à-dire le passage de la commande, la validation de la commande, la validation avec votre supérieur, puis la communication avec le fournisseur par email, le suivi pour savoir quand le produit va arriver, la réception, l’inspection pour voir si tout est en ordre, la mise en stockage et enfin le paiement du fournisseur. Ces tâches et heures écoulées – vous pouvez en rajouter ou en retirer en fonction de votre service – doivent être multipliées par un taux horaire avec toutes les charges incluses (environ 25€ en France).

Dans l’exemple ci-dessous, on arrive à 43€ par commande. C’est un coût fixe par commande.

Coûts relatifs au passage de chaque commande

Le coût de possession du Stock (CS) enfin est véritablement le coût lié au fait d’avoir un produit immobilisé dans votre entrepôt, dans votre magasin ou dans votre usine. Ce coût est souvent très sous-estimé car on ne prend en compte que les frais trésorerie et les frais de stockage. Il y a pourtant beaucoup plus à prendre en compte. Il y a d’abord le coût unitaire de stockage annuel (en % ou en valeur), les frais d’assurance (un % de la valeur de votre stock), les frais de trésorerie (faire crédit pour financer le stock), les vols et les écarts d’inventaire, les frais de promotion (volume de promotion sur l’année / le CA total).

Dans l’exemple ci-dessous on se retrouve avec un taux de 9,5% du prix d’achat soit 2,85€. Concrètement, le coût de possession d’un produit coûtant 30€ sur une année serait de 2,85€.

Coûts de Stock moyen pour 1 an / unité

Possession-stock-coût-gestion-stock-commande

En revenant avec notre exemple de 12 000 paires de chaussures Nike taille 43, on a :

D = 12 000

CC = 43€

CS = 2,85€

Quantité Economique de Commande (Q)

D = Demande ou consommation  12 000

CC = Coût de passage de Commande = 43€

CS = Coût de possession du Stock = 2,85€

Formule Wilson Quantité

Au final après la formule on obtient Q = 598 ≈ 600 qt (plus simple d’avoir des chiffres ronds)

Formule Wilson Q Quantité Exemple

On détermine ensuite le nombre de commande annuelle en faisant N = D/Q

Avec notre exemple on obtient N = 12 000/600 = 20

Formule Wilson Commande Annuelle

N = 20 commandes/an.

Pour obtenir la fréquence de la commande : F = 365/N

Avec notre exemple, on obtient F = 365/20 ≈ 18 ce qui correspond à une commande tous les 18 jours.

Formule Wilson Fréquence commande stock

Voici un schéma récapitulatif de l’exemple :

Formule de Wilson Exemple 2 

J’ai une autre paire de chaussure, un peu moins classique et donc avec une demande annuelle plus faible, disons 1000.

La demande est plus faible, le prix d’achat est plus important ce qui entraîne un coût de Possession de Stock unitaire (CS) plus important. Le Coût de passage de Commande (CC) lui reste identique. En effet, le processus de commande reste le même, avec les mêmes intervenants, seule la quantité change.

Au final, sur ce cas on se retrouve avec une Quantité Economique de Commande (Q) plus faible que dans le 1er exemple, parce que la demande est plus faible mais aussi parce que le coût du produit est plus important en termes de stock. Quant à la fréquence de commande, elle sera a peu près de 2 mois contre 18 jours dans l’exemple 1.

Formule de Wilson sur Excel

Nous allons maintenant voir un autre exemple directement sur Excel. Vous pouvez le télécharger simplement ICI :

Excel Formule Wilson EOQ

Dans cette Excel retrouvez directement tous les paramètres que vous pouvez modifier et 50 articles en exemple :

Excel Formule Wilson Exemple Application

  • Le prix d’achat modifiable
  • Le coût de possession de Stock Unitaire modifiable
  • Le coût de passage de commande modifiable
  • La Quantité économique commande
  • Le nombre de commande par an
  • La fréquence de commande en jours

5 Limites de la Formule de Wilson

Malheureusement, cette formule datant d’un siècle à aujourd’hui quelques limites. Mr Wilson a l’époque n’avait pas Excel pour effectuer des calculs poussés.

Le principal problème de cette formule c’est que Wilson considère que tous les paramètres sont constants.

Limite 1 : Demande instable

Par exemple, en reprenant l’exemple des 12 000 quantités vendues par an, la formules va considérer que la demande est stable et que vous vendez 1000 quantités par mois. Or ce n’est pas forcément le cas et vous pouvez avoir une demande instable avec des pics de demandes ou des saisonnalités.

Formule wilson demande inconstante

Dès lors en reprenant l’exemple précédent, vous n’avez pas besoins de passer une commande tous les 18 jours, sinon vous serez en sur-stock à un moment de faible demande et en sous-stock à un moment de forte demande.

L’astuce que je vous conseille, c’est de négliger la fréquence de commande. La quantité Q (600 quantités par commande dans l’exemple) reste pertinente. Simplement dans les périodes de pic, vous allez grouper des commandes et en commander 1200, 1800…

Limite 2 : Le prix d’achat

Le prix est aussi constant. En général, plus vous avez commandé en quantité plus vous allez avoir des remises. Si vous avez des remises annuelles pas de problème, mais si vous avez des remises en fonction de la quantité commandée, il va devenir intéressant de passer des paliers de commande comme le présente la table ci-dessous.

Vous voyez qu’il peut être intéressant de passer des plus grosses commandes pour faire réduire le prix d’achat à l’unité des produits.

Limite 3 : Coûts inconstants

La formule considère que tous les coûts sont constants dont notamment le transport et l’entreposage. Or vous le savez bien si vous avez un entrepôt, vous avez une partie coûts fixes comme le loyer ou l’amortissement des machines, mais vous avez aussi des coûts variables comme la main d’ œuvre, voire même l’électricité.

Formule Wilson Coûts Inconstants

Encore une fois ce n’est pas parfait, mais ce que je vous conseille et ce qui fonctionne le mieux, c’est de prendre le coût moyen en pourcentage ou en prix par quantité qui vous donnera une bonne direction.

Limite 4 : Délais inconstants ou imprévisibles

La formule considère les délais comme constants. Mais dans la réalité vous n’avez pas un délai constant, vous avez un délai qui varie pour des retards ou vous avez des commandes d’implantation qui sont plus longues puis un délai d’approvisionnement qui est plus court.

Formule Wilson Délais Inconstants

Ici, soit vous lancez deux formules de Wilson avec deux délais différents, soit vous prenez encore une fois un délai moyen

Limite 5 : Stock de sécurité

Enfin dernière limite, la formule de Wilson ne considère pas de stocks de sécurité car il considère que tous les paramètres sont constants et stables. Or dans la réalité aujourd’hui, les marchés sont de plus en plus volatiles et incertains et donc il est indispensable d’avoir ce stock de sécurité pour faire face à cette incertitude qui pourrait fortement impacter votre disponibilité ou votre taux de service client.

Formule Wilson Stock Sécurité

En général comme vous le voyez sur le graphique ci-dessous, on va combiner la formule de Wilson pour la quantité économique de commandes et la fréquence avec un seuil de sécurité qui va nous permettre de protéger notre disponibilité clients face à l’incertitude.

Formule Méthode Wilson Stock Sécurité

Si vous souhaitez en savoir plus sur les stocks de sécurité en complément de votre formule de wilson, je vous conseille d’aller voir notre article complet et vidéo sur 6 différentes formules pour calculer votre stock de sécurité ICI

Conclusion Formule de Wilson

En conclusion, la formule de Wilson n’est pas parfaite mais c’est un très bon début pour optimiser vos stocks. J’aime bien reprendre une expression de Jeff Bezos, le PDG d’Amazon qui conseille de prendre ses décisions avec environ 70 % de l’information, car si vous attendez d’avoir 90% de toutes les informations, vous serez probablement trop lent et en retard sur vos concurrents ou objectifs.

Plan d’action

Téléchargez l’Excel Formule Wilson offert ici, et testez avec un ou deux produits et ensuite, testez toute votre base article avec demande annuelle, prix d’achat, coût de stock, coût de commande pour ensuite avoir la quantité économique avec la formule de Wilson.

Ce que je conseille, c’est de le comparer avec la taille de lot actuelle que vous utilisez dans un logiciel et comparer les écarts qui sont extrêmes. Vous pourrez par exemple grâce à cela réduire l’impact du stock en question grâce à la taille du lot qui aura été révisée.

Pour ceux souhaitant aller beaucoup plus loin :

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